与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^4 - 8x^2 - 9$ (2) $x^4 - 16$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^4 - 8x^2 - 9$

(2) $x^4 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - 8x^2 - 9$ の因数分解

$x^2 = X$ と置換すると、$X^2 - 8X - 9$ となります。

これは $(X - 9)(X + 1)$ と因数分解できます。

$X$ を $x^2$ に戻すと、 $(x^2 - 9)(x^2 + 1)$ となります。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できます。

したがって、$x^4 - 8x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$ となります。

(2) $x^4 - 16$ の因数分解

$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2$ と見ると、これは平方の差の形です。

したがって、$x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)$ と因数分解できます。

さらに、$x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、$x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$

(2) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$