次の三角関数の値を求めます。 (1) $\cos \frac{7}{3}\pi$ (2) $\cos 420^{\circ}$

1. 問題の内容

次の三角関数の値を求めます。

(1) $\cos \frac{7}{3}\pi$

(2) $\cos 420^{\circ}$

2. 解き方の手順

(1) $\cos \frac{7}{3}\pi$ の場合：

$\frac{7}{3}\pi$ は $2\pi$ より大きいので、$2\pi$ を引いて考えます。

$\frac{7}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{1}{3}\pi = 2\pi + \frac{1}{3}\pi$

$\cos(\frac{7}{3}\pi) = \cos(2\pi + \frac{1}{3}\pi) = \cos(\frac{1}{3}\pi)$

$\cos(\frac{1}{3}\pi) = \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$

(2) $\cos 420^{\circ}$ の場合：

$420^{\circ}$ は $360^{\circ}$ より大きいので、$360^{\circ}$ を引いて考えます。

$420^{\circ} = 360^{\circ} + 60^{\circ}$

$\cos(420^{\circ}) = \cos(360^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos(60^{\circ})$

$\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\cos \frac{7}{3}\pi = \frac{1}{2}$

(2) $\cos 420^{\circ} = \frac{1}{2}$