問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解くことです。今回は、(3) $|x-1| + |x-2| = x$ を解きます。

1. 問題の内容

問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解くことです。今回は、(3) $|x-1| + |x-2| = x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

* 場合1: $x < 1$ のとき

$|x-1| = -(x-1) = 1-x$

$|x-2| = -(x-2) = 2-x$

よって、方程式は

$(1-x) + (2-x) = x$

$3 - 2x = x$

$3 = 3x$

$x = 1$

しかし、$x < 1$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

* 場合2: $1 \le x < 2$ のとき

$|x-1| = x-1$

$|x-2| = -(x-2) = 2-x$

よって、方程式は

$(x-1) + (2-x) = x$

$1 = x$

$1 \le x < 2$ を満たすので、$x = 1$ は解の一つです。

* 場合3: $x \ge 2$ のとき

$|x-1| = x-1$

$|x-2| = x-2$

よって、方程式は

$(x-1) + (x-2) = x$

$2x - 3 = x$

$x = 3$

$x \ge 2$ を満たすので、$x = 3$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = 1, 3$