次の2つの式を簡単にする問題です。 (1) $(a^3b^{-1})^3 \times (a^2b^{-3})^{-2} = a^{\boxed{ア}}b^{\boxed{イ}}$ (2) $(\frac{a^2}{b})^{-2} \div (\frac{a}{b^3})^2 \times (\frac{a^3}{b^2})^3 = a^{\boxed{ア}}b^{\boxed{イ}}$

1. 問題の内容

次の2つの式を簡単にする問題です。

(1) $(a^3b^{-1})^3 \times (a^2b^{-3})^{-2} = a^{\boxed{ア}}b^{\boxed{イ}}$

(2) $(\frac{a^2}{b})^{-2} \div (\frac{a}{b^3})^2 \times (\frac{a^3}{b^2})^3 = a^{\boxed{ア}}b^{\boxed{イ}}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの項を計算します。

$(a^3b^{-1})^3 = a^{3\times3}b^{-1\times3} = a^9b^{-3}$

$(a^2b^{-3})^{-2} = a^{2\times(-2)}b^{-3\times(-2)} = a^{-4}b^{6}$

次に、これらの項を掛け合わせます。

$a^9b^{-3} \times a^{-4}b^6 = a^{9+(-4)}b^{-3+6} = a^5b^3$

したがって、$a^{\boxed{5}}b^{\boxed{3}}$となります。

(2)

まず、それぞれの項を計算します。

$(\frac{a^2}{b})^{-2} = \frac{a^{2\times(-2)}}{b^{-2}} = \frac{a^{-4}}{b^{-2}} = a^{-4}b^2$

$(\frac{a}{b^3})^2 = \frac{a^2}{b^{3\times2}} = \frac{a^2}{b^6} = a^2b^{-6}$

$(\frac{a^3}{b^2})^3 = \frac{a^{3\times3}}{b^{2\times3}} = \frac{a^9}{b^6} = a^9b^{-6}$

次に、計算を行います。

$a^{-4}b^2 \div a^2b^{-6} \times a^9b^{-6} = a^{-4}b^2 \times \frac{1}{a^2b^{-6}} \times a^9b^{-6} = a^{-4-2+9}b^{2+6-6} = a^3b^2$

したがって、$a^{\boxed{3}}b^{\boxed{2}}$となります。

3. 最終的な答え

(1) ア: 5, イ: 3

(2) ア: 3, イ: 2