$(1-\sqrt{2})(3+4\sqrt{2})$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(1-\sqrt{2})(3+4\sqrt{2})$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ を利用します。

$1 \times 3 = 3$

$1 \times 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

$-\sqrt{2} \times 3 = -3\sqrt{2}$

$-\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = -4 \times 2 = -8$

よって、

$(1-\sqrt{2})(3+4\sqrt{2}) = 3 + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 8$

$= (3-8) + (4\sqrt{2}-3\sqrt{2})$

$= -5 + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-5 + \sqrt{2}$