三角形の内心がIであるとき、角βが130°であるときの角αの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形の内心がIであるとき、角βが130°であるときの角αの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

Iが三角形の内心であることから、角βは、角Aと角Bをそれぞれ二等分した角の和の対角になります。三角形の内角の性質を利用して、角αの大きさを計算します。

まず、三角形の内心の性質から、

$\angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle BAC$

ここで、$\angle BIC = \beta = 130^\circ$ ですから、

$130^\circ = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle BAC$

$\frac{1}{2} \angle BAC = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$

$\angle BAC = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$

したがって、$\alpha = \angle BAC = 80^\circ$ です。

3. 最終的な答え

80°