正七角形の4つの頂点を結んでできる四角形の個数を求める。

1. 問題の内容

正七角形の4つの頂点を結んでできる四角形の個数を求める。

2. 解き方の手順

正七角形は7つの頂点を持つ。四角形を作るには、この7つの頂点から4つを選べばよい。したがって、組み合わせの数である $_7C_4$ を計算すればよい。

$_7C_4$ は、次のように計算できる。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!}$

$= \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35個