1. 問題の内容
正三角形について、外心、内心、重心の関係として正しいものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。
1. 外心、内心、重心すべて異なる。
2. 外心、内心は一致するが、重心は異なる。
3. （選択肢が途中で切れているため省略）
4. 外心、内心、重心すべてが一致する。
5. 重心、外心は一致するが、内心は異なる。
6. （選択肢が途中で切れているため省略）
2. 解き方の手順
正三角形の性質を考えます。
* **外心**: 三角形の外接円の中心。各辺の垂直二等分線の交点。
* **内心**: 三角形の内接円の中心。各内角の二等分線の交点。
* **重心**: 三角形の各頂点とその対辺の中点を結ぶ線（中線）の交点。
正三角形は、すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさが等しい三角形です。
正三角形の場合、各辺の垂直二等分線は、対応する頂点の内角の二等分線と一致します。また、中線もまた、垂直二等分線および内角の二等分線と一致します。したがって、これらの交点はすべて一致します。