与えられた式を簡略化します。 (1) $a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{6}} = ?$ (2) $(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}) = ?$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。

(1) $a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{6}} = ?$

(2) $(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}) = ?$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則を利用して計算します。

$a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{4}{3}+\frac{3}{2}-\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}$

$a^{\frac{8}{6}+\frac{9}{6}-\frac{2}{6}} b^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}} = a^{\frac{15}{6}} b^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{2}}b^{\frac{2}{3}}$

(2) 式を展開し、因数分解の公式を利用します。

$(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}) = (a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}) = a-b$

3. 最終的な答え

(1) $a^{\frac{5}{2}}b^{\frac{2}{3}}$

(2) (ア) $a$

(2) (イ) $b$