与えられた連立方程式を掃き出し法で解く。今回は問題(3)を解く。問題(3)は以下の連立一次方程式を表す。 $2x + 3y - z = -3$ $-x + 2y + 2z = 1$ $x + y - z = -2$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を掃き出し法で解く。今回は問題(3)を解く。問題(3)は以下の連立一次方程式を表す。

$2x + 3y - z = -3$

$-x + 2y + 2z = 1$

$x + y - z = -2$

2. 解き方の手順

掃き出し法を用いて、連立方程式を解く。

まず、与えられた連立方程式を行列で表現する。

$\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 & -3 \\ -1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -2 \end{pmatrix}$

第一行と第三行を入れ替える。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -2 \\ -1 & 2 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 & -3 \end{pmatrix}$

第二行に第一行を足す。第三行から第一行の2倍を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & 3 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

第二行と第三行を入れ替える。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

第三行から第二行の3倍を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 & -4 \end{pmatrix}$

第三行を-2で割る。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

第一行に第三行を足す。第二行から第三行を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

第一行から第二行を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

この行列は以下の連立一次方程式を表す。

$x = 1$

$y = -1$

$z = 2$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -1, z = 2$