与えられた式を因数分解する問題です。 (3) $(a-3b)x + (3b+a)y$ (4) $a(x-y) - y + x$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

(3) $(a-3b)x + (3b+a)y$

(4) $a(x-y) - y + x$

2. 解き方の手順

(3)

与えられた式は $(a-3b)x + (3b+a)y$ です。

これを展開すると $ax - 3bx + 3by + ay$ となります。

$a$ の項と $b$ の項で整理すると、 $a(x+y) + 3b(y-x)$ となります。

さらに、 $y-x = -(x-y)$ であることに注意すると、 $a(x+y) - 3b(x-y)$ となります。

これ以上因数分解はできません。

(4)

与えられた式は $a(x-y) - y + x$ です。

これを展開すると $ax - ay - y + x$ となります。

$x$ の項と $y$ の項で整理すると、 $ax + x - ay - y$ となります。

$x$ と $y$ でそれぞれくくると、 $x(a+1) - y(a+1)$ となります。

共通因数 $(a+1)$ でくくると、 $(a+1)(x-y)$ となります。

3. 最終的な答え

(3) $(a-3b)x + (3b+a)y = ax - 3bx + 3by + ay$

これ以上因数分解できないため、

$(a-3b)x + (3b+a)y$

または $ax - 3bx + 3by + ay$

(4) $a(x-y) - y + x = (a+1)(x-y)$