与えられた式 $(3a-2)^2(3a+2)^2$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a-2)^2(3a+2)^2$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$A = 3a$ と $B = 2$ と置きます。すると、与えられた式は $(A-B)^2(A+B)^2$ と書けます。

次に、$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ であることを利用します。与式を $(A-B)^2(A+B)^2 = [(A-B)(A+B)]^2$ と変形すると、

$[(A-B)(A+B)]^2 = (A^2 - B^2)^2$ となります。

$A = 3a$ と $B = 2$ を代入すると、

$(A^2 - B^2)^2 = ((3a)^2 - 2^2)^2 = (9a^2 - 4)^2$ となります。

$(9a^2 - 4)^2$ を展開します。$(X-Y)^2 = X^2 - 2XY + Y^2$ の公式を利用します。ここで、$X = 9a^2$ と $Y = 4$ です。

$(9a^2 - 4)^2 = (9a^2)^2 - 2(9a^2)(4) + 4^2 = 81a^4 - 72a^2 + 16$

3. 最終的な答え

$81a^4 - 72a^2 + 16$