与えられた連立方程式の解 $x$ と $y$ を求める問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 2^{x-1} + 3^{y+1} = 29 \\ 2^{x+1} - 3^{y-1} = 5 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式の解 $x$ と $y$ を求める問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases} 2^{x-1} + 3^{y+1} = 29 \\ 2^{x+1} - 3^{y-1} = 5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を整理します。

$A = 2^x$ , $B = 3^y$ とおくと、連立方程式は以下のように書き換えられます。

$\begin{cases} \frac{A}{2} + 3B = 29 \\ 2A - \frac{B}{3} = 5 \end{cases}$

それぞれの式に2と3をかけると:

$\begin{cases} A + 6B = 58 \\ 6A - B = 15 \end{cases}$

2番目の式より $B = 6A - 15$ となります。

これを1番目の式に代入すると:

$A + 6(6A - 15) = 58$

$A + 36A - 90 = 58$

$37A = 148$

$A = \frac{148}{37} = 4$

$B = 6A - 15 = 6(4) - 15 = 24 - 15 = 9$

$2^x = 4$ より $x = 2$

$3^y = 9$ より $y = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 2$