連立方程式 $ax - by = 10$ $2bx + ay = -2$ の解が$(x, y) = (2, 3)$であるとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式

$ax - by = 10$

$2bx + ay = -2$

の解が$(x, y) = (2, 3)$であるとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

解が与えられているので、連立方程式に代入します。

$x=2$, $y=3$を代入すると、

$2a - 3b = 10$

$4b + 3a = -2$

となります。これを整理して

$2a - 3b = 10$

$3a + 4b = -2$

となります。この連立方程式を解きます。

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍すると、

$6a - 9b = 30$

$6a + 8b = -4$

となります。上の式から下の式を引くと

$-17b = 34$

$b = -2$

となります。$b = -2$を$2a - 3b = 10$に代入すると、

$2a - 3(-2) = 10$

$2a + 6 = 10$

$2a = 4$

$a = 2$

となります。

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -2$