与えられた2次方程式 $x^2 + 4x = 1$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + 4x = 1$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を標準形に変形する。

$x^2 + 4x - 1 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使用する。

一般に、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、以下の公式で与えられる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 4$, $c = -1$ である。

これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$\sqrt{20}$ を簡略化する。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

分子と分母を2で割る。

$x = -2 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = -2 + \sqrt{5}$ または $x = -2 - \sqrt{5}$