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与えられた式 $(x+5)^2 - (x+3)(x-4)$ を計算し、できる限り簡単にします。

代数学式の展開多項式の計算代数
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x+5)2−(x+3)(x−4)(x+5)^2 - (x+3)(x-4) を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(x+5)2(x+5)^2 を展開します。
(x+5)2=(x+5)(x+5)=x2+2⋅5x+52=x2+10x+25(x+5)^2 = (x+5)(x+5) = x^2 + 2 \cdot 5x + 5^2 = x^2 + 10x + 25
次に、(x+3)(x−4)(x+3)(x-4) を展開します。
(x+3)(x−4)=x2−4x+3x−12=x2−x−12(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12
展開した結果を元の式に代入して計算します。
(x+5)2−(x+3)(x−4)=(x2+10x+25)−(x2−x−12)(x+5)^2 - (x+3)(x-4) = (x^2 + 10x + 25) - (x^2 - x - 12)
括弧を外し、符号に注意して計算します。
x2+10x+25−x2+x+12=(x2−x2)+(10x+x)+(25+12)x^2 + 10x + 25 - x^2 + x + 12 = (x^2 - x^2) + (10x + x) + (25 + 12)
同類項をまとめます。
11x+3711x + 37

3. 最終的な答え

11x+3711x + 37

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