$(x+y-1)^2$ を展開せよ。ただし、$x+y = M$ と置いて計算する。

1. 問題の内容

$(x+y-1)^2$ を展開せよ。ただし、$x+y = M$ と置いて計算する。

2. 解き方の手順

まず、$x+y=M$ とおく。すると、

$(x+y-1)^2 = (M-1)^2$

$(M-1)^2$ を展開する。

$(M-1)^2 = M^2 - 2M + 1$

$M$ を $x+y$ に戻す。

$M^2 - 2M + 1 = (x+y)^2 - 2(x+y) + 1$

$(x+y)^2$ を展開する。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$-2(x+y)$ を展開する。

$-2(x+y) = -2x - 2y$

これらを代入する。

$(x+y)^2 - 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$