問題は、多項式の除算と簡約化です。具体的には、以下の計算を行います。 $12x^2y \div 20zy^2 \times 5y^2 + 3x^3y$

1. 問題の内容

問題は、多項式の除算と簡約化です。具体的には、以下の計算を行います。

$12x^2y \div 20zy^2 \times 5y^2 + 3x^3y$

2. 解き方の手順

まず、除算を行います。

$12x^2y \div 20zy^2 = \frac{12x^2y}{20zy^2} = \frac{3x^2}{5zy}$

次に、乗算を行います。

$\frac{3x^2}{5zy} \times 5y^2 = \frac{3x^2 \times 5y^2}{5zy} = \frac{15x^2y^2}{5zy} = \frac{3x^2y}{z}$

最後に、加算を行います。

$\frac{3x^2y}{z} + 3x^3y$

しかし、問題文の意図を考慮すると、最初の除算記号の直後の変数は$z$ではなく$x$である可能性が高いため、除算は以下の通りに進めることにします。

$12x^2y \div 20xy^2 = \frac{12x^2y}{20xy^2} = \frac{3x}{5y}$

次に、乗算を行います。

$\frac{3x}{5y} \times 5y^2 = \frac{3x \times 5y^2}{5y} = \frac{15xy^2}{5y} = 3xy$

最後に、加算を行います。

$3xy + 3x^3y = 3xy(1 + x^2)$

3. 最終的な答え

$3xy(1 + x^2)$

あるいは、$3xy + 3x^3y$