等加速度直線運動の速度と変位の公式から時間 $t$ を消去し、$v^2 - v_0^2$ の値を求めます。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初速度です。

1. 問題の内容

等加速度直線運動の速度と変位の公式から時間 $t$ を消去し、$v^2 - v_0^2$ の値を求めます。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初速度です。

2. 解き方の手順

等加速度直線運動の速度と変位の公式は以下の通りです。

速度：

$v = v_0 + at$

変位：

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

まず、速度の式から $t$ を求めます。

$v = v_0 + at$ より、

$at = v - v_0$

$t = \frac{v - v_0}{a}$

次に、変位の式に $t$ を代入します。

$x = v_0 \left(\frac{v - v_0}{a}\right) + \frac{1}{2}a \left(\frac{v - v_0}{a}\right)^2$

$x = \frac{v_0(v - v_0)}{a} + \frac{1}{2}a \frac{(v - v_0)^2}{a^2}$

$x = \frac{v_0v - v_0^2}{a} + \frac{1}{2} \frac{v^2 - 2vv_0 + v_0^2}{a}$

$x = \frac{2v_0v - 2v_0^2 + v^2 - 2vv_0 + v_0^2}{2a}$

$x = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

両辺に $2a$ をかけると、

$2ax = v^2 - v_0^2$

したがって、$v^2 - v_0^2$ は $2ax$ に等しくなります。

3. 最終的な答え

$v^2 - v_0^2 = 2ax$