問題は、与えられた表とグラフに基づいて、x軸上を一定の速さで運動する物体の位置を表す関数 $x(t)$ を求めることです。表は時刻 $t$ における座標 $x$ の値をいくつか示し、グラフも同じ物体の運動を表しています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた表とグラフに基づいて、x軸上を一定の速さで運動する物体の位置を表す関数 $x(t)$ を求めることです。表は時刻 $t$ における座標 $x$ の値をいくつか示し、グラフも同じ物体の運動を表しています。

2. 解き方の手順

まず表から運動の様子を把握します。表は等速運動なので、$x(t) = vt + x_0$ の形式で表現できます。ここで、$v$ は速度、$x_0$ は初期位置を表します。

時刻 $t = 0$ のとき $x = 7.5$ なので、$x_0 = 7.5$ です。

速度 $v$ は、任意の2つの時刻での位置の変化から計算できます。例えば、$t = 0$ と $t = 1$ のとき、$x$ は $7.5$ から $8.0$ に変化しているので、$v = \frac{8.0 - 7.5}{1 - 0} = 0.5$ m/s です。

したがって、表から得られる関数は $x(t) = 0.5t + 7.5$ です。

次に、グラフから運動の様子を把握します。グラフは直線なので、$x(t) = vt + x_0$ の形式で表現できます。

グラフから、$t = 0$ のとき $x = 16$ なので、$x_0 = 16$ です。

グラフがx軸と交わるのは $t = 40$ のときなので、$x(40) = 0$ です。これを用いて速度 $v$ を計算します。

$0 = 40v + 16$

$40v = -16$

$v = -\frac{16}{40} = -0.4$ m/s

したがって、グラフから得られる関数は $x(t) = -0.4t + 16$ です。

3. 最終的な答え

表から得られる関数：$x(t) = 0.5t + 7.5$

グラフから得られる関数：$x(t) = -0.4t + 16$