A, B, C, D, E, F の6人が待ち合わせをした。最初の人が来てから最後の人が来るまで15分かかった。AはBより8分早く来た、CはDより12分早く来た、EはFより4分早く来た、FはAより早くCより遅く来た。このとき、以下の記述が正しいか、間違いか、どちらとも言えないか答えよ。 ア: Eは最初に来た イ: Bは最後に来た

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の6人が待ち合わせをした。最初の人が来てから最後の人が来るまで15分かかった。AはBより8分早く来た、CはDより12分早く来た、EはFより4分早く来た、FはAより早くCより遅く来た。このとき、以下の記述が正しいか、間違いか、どちらとも言えないか答えよ。

ア: Eは最初に来た

イ: Bは最後に来た

2. 解き方の手順

まず、それぞれの到着時間を比較しやすいように整理します。

* Aの到着時間を $a$ とします。

* Bの到着時間は $a + 8$ となります (AはBより8分早く来たので)。

* Cの到着時間を $c$ とします。

* Dの到着時間は $c + 12$ となります (CはDより12分早く来たので)。

* Eの到着時間を $e$ とします。

* Fの到着時間は $e + 4$ となります (EはFより4分早く来たので)。

また、FはAより早く、Cより遅く来たので、$a > e + 4$ かつ $c < e+4$となります。言い換えると、$e+4$は、$a$と$c$の間にある。

また、最初の人が到着してから最後の人が到着するまで15分かかっていることがわかっています。

アについて検討します。

$e$ が最小であるかどうかを検討する必要があります。

$a > e + 4$ なので、$e$ が最小である可能性があります。

しかし、$c$と他の人との比較が不足しているため、$e$が必ずしも最小であるとは言えません。$e$が最小である可能性があることしかわかりません。したがって、「Eは最初に来た」はどちらとも言えません。

イについて検討します。

$a+8$が最大であるかどうかを検討する必要があります。

$B$が最後に来たかどうかを検討します。

$B$は$A$より8分遅れて到着します。つまり、$B = A+8$。

$D=C+12$

$F=E+4$

$F>A$, $F<C$

$E+4 > A$なので、$E>A-4$。

$E+4 < C$なので、$E < C-4$。

$B$が最大かどうかを検証します。

$B = A+8$

$D = C+12 > E+4+12=E+16$

$D>E+16>A+12>B+4$

そのため、$D$は$B$より遅れる可能性があります。

もし、$D$ が最後に来た場合、$D = A + 15$ である必要があります。

しかし、それ以外の場合は$B$が最後に来たとは言えません。

したがって、「Bは最後に来た」はどちらとも言えません。

3. 最終的な答え

ア: どちらともいえない

イ: どちらともいえない