8本のくじ（当たり2本、ハズレ6本）があり、引いたくじは元に戻さない。このくじを引くとき、1回目と4回目のどちらか一方のみが当たりである確率を求める。

1. 問題の内容

8本のくじ（当たり2本、ハズレ6本）があり、引いたくじは元に戻さない。このくじを引くとき、1回目と4回目のどちらか一方のみが当たりである確率を求める。

2. 解き方の手順

1回目と4回目のどちらか一方のみが当たりである確率は、次の2つの場合の確率の和で求められる。

* 1回目が当たりで4回目がハズレの場合

* 1回目がハズレで4回目が当たりの場合

(1) 1回目が当たりで4回目がハズレの場合

* 1回目の確率：当たりを引く確率は $2/8 = 1/4$

* 2回目、3回目の確率はどのような結果でも良いので、考慮する必要はない

* 4回目の確率：1回目に当たりを引いているので、残りのくじは当たり1本、ハズレ6本の合計7本である。4回目にハズレを引く確率は $6/7$

したがって、1回目が当たりで4回目がハズレである確率は

$\frac{2}{8} \times 1 \times 1 \times \frac{6}{7} = \frac{1}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$

(2) 1回目がハズレで4回目が当たりの場合

* 1回目の確率：ハズレを引く確率は $6/8 = 3/4$

* 2回目、3回目の確率はどのような結果でも良いので、考慮する必要はない

* 4回目の確率：1回目にハズレを引いているので、残りのくじは当たり2本、ハズレ5本の合計7本である。4回目に当たりを引く確率は $2/7$

したがって、1回目がハズレで4回目が当たりである確率は

$\frac{6}{8} \times 1 \times 1 \times \frac{2}{7} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$

求める確率は上記の2つの確率の和なので、

$\frac{3}{14} + \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{7}$