不等式 $5 < |-3 + 2x|$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $5 < |-3 + 2x|$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $-3 + 2x \geq 0$ のとき、つまり $2x \geq 3$ より $x \geq \frac{3}{2}$ のとき、

$|-3 + 2x| = -3 + 2x$ となるので、不等式は

$5 < -3 + 2x$

$8 < 2x$

$4 < x$

よって、$x > 4$ となります。

$x \geq \frac{3}{2}$ という条件と $x > 4$ という条件の両方を満たす範囲は $x > 4$ です。

(2) $-3 + 2x < 0$ のとき、つまり $2x < 3$ より $x < \frac{3}{2}$ のとき、

$|-3 + 2x| = -(-3 + 2x) = 3 - 2x$ となるので、不等式は

$5 < 3 - 2x$

$2 < -2x$

$-1 > x$

よって、$x < -1$ となります。

$x < \frac{3}{2}$ という条件と $x < -1$ という条件の両方を満たす範囲は $x < -1$ です。

(1)と(2)の結果を合わせると、$x < -1$ または $x > 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -1$ または $x > 4$