与えられた3つの問題を解きます。 9. $\log_{10} 196 - 2\log_{10} 7$ 10. $\log_{10} \sqrt{6} - \log_{10} \sqrt{2}$ 11. $10^{0.3} + 10^{0.48} + 10^{0.7}$

1. 問題の内容

与えられた3つの問題を解きます。

9. $\log_{10} 196 - 2\log_{10} 7$

1

0. $\log_{10} \sqrt{6} - \log_{10} \sqrt{2}$

1

1. $10^{0.3} + 10^{0.48} + 10^{0.7}$

2. 解き方の手順

9. 対数の性質を用いて計算します。

$2\log_{10} 7 = \log_{10} 7^2 = \log_{10} 49$

$\log_{10} 196 - \log_{10} 49 = \log_{10} \frac{196}{49} = \log_{10} 4 = \log_{10} 2^2 = 2\log_{10} 2$

$\log_{10} 4 \approx 0.602$

1

0. 対数の性質を用いて計算します。

$\log_{10} \sqrt{6} - \log_{10} \sqrt{2} = \log_{10} \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \log_{10} \sqrt{\frac{6}{2}} = \log_{10} \sqrt{3}$

$\log_{10} \sqrt{3} = \log_{10} 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_{10} 3$

$\frac{1}{2} \log_{10} 3 \approx \frac{1}{2} \times 0.4771 = 0.23855$

1

1. 指数の性質と近似値を用いて計算します。

$10^{0.3} + 10^{0.48} + 10^{0.7}$

$10^{0.3} \approx 2$

$10^{0.48} \approx 3$ (実際に計算すると約3.02)

$10^{0.7} \approx 5$

$10^{0.3} + 10^{0.48} + 10^{0.7} \approx 2 + 3 + 5 = 10$

3. 最終的な答え

9. $\log_{10} 4$

1

0. $\log_{10} \sqrt{3}$

1

1. 5