問題は、式 $a^2 - \frac{13}{3}a + \frac{4}{3}$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $a^2 - \frac{13}{3}a + \frac{4}{3}$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するには、まず定数項を消すために全体を3倍します。

ただし、因数分解した後に3で割ることを忘れないでください。

3倍すると $3a^2 - 13a + 4$ となります。

次に、足して-13、掛けて$3 \times 4 = 12$になる2つの数を見つけます。

その2つの数は-12と-1です。

よって、$3a^2 - 13a + 4$ は $3a^2 - 12a - a + 4$ と書き換えられます。

次に、グループ化を行います。 $3a(a - 4) - 1(a - 4)$ となります。

ここで、共通因数 $(a-4)$ をくくり出すと、$(3a - 1)(a - 4)$ となります。

最後に、最初に3倍にしたので、全体を3で割る必要があります。

しかし、因数 $(3a-1)$ は3で割ることができます。なので、$3a-1$ ではなく $a-\frac{1}{3}$ で表します。

すると、$(a-\frac{1}{3})(a-4)$となります。

最後に、括弧を外して3倍する前の状態に戻すと、

$\frac{1}{3}(3a-1)(a-4)$となります。

元の式 $a^2 - \frac{13}{3}a + \frac{4}{3}$ を因数分解すると、 $\frac{1}{3}(3a - 1)(a - 4)$ となります。

しかし、$(3a - 1)(a - 4)$ を展開すると $3a^2 -13a + 4$ になります。

したがって、$a^2 - \frac{13}{3}a + \frac{4}{3}$ を因数分解したものは、$(a - 4)(a - \frac{1}{3})$ となります。

3. 最終的な答え

$(a - 4)(a - \frac{1}{3})$