以下の2つの式をそれぞれ計算します。 (1) $(a - 4b + 6)(a - 4b - 6)$ (2) $3(x + 4y)^2 + (x + 3y)(x - 7y)$

1. 問題の内容

以下の2つの式をそれぞれ計算します。

(1) $(a - 4b + 6)(a - 4b - 6)$

(2) $3(x + 4y)^2 + (x + 3y)(x - 7y)$

2. 解き方の手順

(1) $(a - 4b + 6)(a - 4b - 6)$ は、和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用します。

$A = a - 4b$, $B = 6$ とおくと、

$(a - 4b + 6)(a - 4b - 6) = (a - 4b)^2 - 6^2$

ここで、$(a - 4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$ なので、

$(a - 4b)^2 - 6^2 = a^2 - 8ab + 16b^2 - 36$

(2) $3(x + 4y)^2 + (x + 3y)(x - 7y)$ を計算します。

まず、$(x + 4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2$ なので、

$3(x + 4y)^2 = 3(x^2 + 8xy + 16y^2) = 3x^2 + 24xy + 48y^2$

次に、$(x + 3y)(x - 7y) = x^2 - 7xy + 3xy - 21y^2 = x^2 - 4xy - 21y^2$

したがって、

$3(x + 4y)^2 + (x + 3y)(x - 7y) = (3x^2 + 24xy + 48y^2) + (x^2 - 4xy - 21y^2) = 4x^2 + 20xy + 27y^2$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - 8ab + 16b^2 - 36$

(2) $4x^2 + 20xy + 27y^2$