与えられた数式 $\frac{x}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x^2 + 3x}{x-1}$ を簡約化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{x}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x^2 + 3x}{x-1}$ を簡約化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。

$\frac{x}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x^2 + 3x}{x-1} = \frac{x}{x^2 - 2x + 1} \times \frac{x-1}{x^2 + 3x}$

次に、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

$x^2 + 3x = x(x+3)$

したがって、

$\frac{x}{(x-1)^2} \times \frac{x-1}{x(x+3)}$

約分できる項を約分します。$x$と$x-1$です。

$\frac{x}{(x-1)^2} \times \frac{x-1}{x(x+3)} = \frac{1}{x-1} \times \frac{1}{x+3}$

最終的に、分子と分母をそれぞれ掛け合わせます。

$\frac{1}{(x-1)(x+3)} = \frac{1}{x^2 + 3x - x - 3} = \frac{1}{x^2 + 2x - 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x^2 + 2x - 3}$