与えられた式 $\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 + 2x - 3} \div \frac{x - 5}{x + 3}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 + 2x - 3} \div \frac{x - 5}{x + 3}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 + 2x - 3} \div \frac{x - 5}{x + 3} = \frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 + 2x - 3} \times \frac{x + 3}{x - 5}$

次に、各多項式を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(x - 5)(x + 2)}{(x + 3)(x - 1)} \times \frac{x + 3}{x - 5}$

共通の因子を約分します。

$\frac{(x - 5)(x + 2)}{(x + 3)(x - 1)} \times \frac{x + 3}{x - 5} = \frac{x + 2}{x - 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+2}{x-1}$