与えられた式 $\frac{2x}{x^2 - 4} - \frac{3x}{x^2 - 4}$ を計算し、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2x}{x^2 - 4} - \frac{3x}{x^2 - 4}$ を計算し、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、二つの分数が同じ分母 $x^2 - 4$ を持っていることに注目します。そのため、分子同士をそのまま引き算することができます。

$\frac{2x}{x^2 - 4} - \frac{3x}{x^2 - 4} = \frac{2x - 3x}{x^2 - 4}$

次に、分子の計算を行います。

$2x - 3x = -x$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{-x}{x^2 - 4}$

分母 $x^2 - 4$ は $(x-2)(x+2)$ と因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

よって、式は

$\frac{-x}{(x-2)(x+2)}$

となります。これ以上簡単にすることはできないので、これが最終的な形です。

3. 最終的な答え

$\frac{-x}{x^2 - 4}$

または

$\frac{-x}{(x-2)(x+2)}$