与えられた式 $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x}$ を計算し、より簡単な形にまとめよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x}$ を計算し、より簡単な形にまとめよ。

2. 解き方の手順

分数の足し算を行うために、まず通分を行います。

二つの分数の分母はそれぞれ $x+1$ と $x$ なので、共通の分母は $x(x+1)$ となります。

$\frac{1}{x+1}$ の分子と分母に $x$ をかけると、$\frac{x}{x(x+1)}$ となります。

$\frac{1}{x}$ の分子と分母に $x+1$ をかけると、$\frac{x+1}{x(x+1)}$ となります。

したがって、

$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x} = \frac{x}{x(x+1)} + \frac{x+1}{x(x+1)}$

分子同士を足し合わせると、

$x + (x+1) = 2x+1$

よって、

$\frac{x}{x(x+1)} + \frac{x+1}{x(x+1)} = \frac{2x+1}{x(x+1)}$

最後に、分母を展開して整理します。

$x(x+1) = x^2 + x$

したがって、最終的な式は

$\frac{2x+1}{x^2+x}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x+1}{x^2+x}$