次の式を計算します。 $\frac{7}{(x+3)(x-4)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{7}{(x+3)(x-4)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)}$

2. 解き方の手順

まず、分母を共通化します。共通の分母は $(x+3)(x-4)(x-3)$ です。

$\frac{7}{(x+3)(x-4)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)} = \frac{7(x-3)}{(x+3)(x-4)(x-3)} - \frac{6(x-4)}{(x-3)(x+3)(x-4)}$

次に、分子を計算します。

$7(x-3) = 7x - 21$

$6(x-4) = 6x - 24$

したがって、

$\frac{7(x-3)}{(x+3)(x-4)(x-3)} - \frac{6(x-4)}{(x-3)(x+3)(x-4)} = \frac{7x-21 - (6x-24)}{(x+3)(x-4)(x-3)}$

分子を簡略化します。

$7x - 21 - (6x - 24) = 7x - 21 - 6x + 24 = x + 3$

したがって、

$\frac{x+3}{(x+3)(x-4)(x-3)} = \frac{1}{(x-4)(x-3)}$

最後に、分母を展開します。

$(x-4)(x-3) = x^2 - 3x - 4x + 12 = x^2 - 7x + 12$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x^2 - 7x + 12}$