$\sin{\frac{19}{6}\pi}$, $\cos{(-\frac{15}{4}\pi)}$, $\tan{\frac{20}{3}\pi}$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

$\sin{\frac{19}{6}\pi}$, $\cos{(-\frac{15}{4}\pi)}$, $\tan{\frac{20}{3}\pi}$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sin{\frac{19}{6}\pi}$ の値を求める。

$\frac{19}{6}\pi = \frac{18}{6}\pi + \frac{1}{6}\pi = 3\pi + \frac{1}{6}\pi$

$\sin{(3\pi + \frac{1}{6}\pi)} = \sin{(\pi + 2\pi + \frac{1}{6}\pi)} = \sin{(\pi + \frac{\pi}{6})} = -\sin{\frac{\pi}{6}} = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos{(-\frac{15}{4}\pi)}$ の値を求める。

$-\frac{15}{4}\pi = -\frac{16}{4}\pi + \frac{1}{4}\pi = -4\pi + \frac{1}{4}\pi$

$\cos{(-4\pi + \frac{1}{4}\pi)} = \cos{(\frac{1}{4}\pi)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan{\frac{20}{3}\pi}$ の値を求める。

$\frac{20}{3}\pi = \frac{18}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 6\pi + \frac{2}{3}\pi$

$\tan{(6\pi + \frac{2}{3}\pi)} = \tan{\frac{2}{3}\pi} = \tan{(\pi - \frac{1}{3}\pi)} = -\tan{\frac{\pi}{3}} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sin{\frac{19}{6}\pi} = -\frac{1}{2}$

$\cos{(-\frac{15}{4}\pi)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan{\frac{20}{3}\pi} = -\sqrt{3}$