図のような回路において、スイッチSを閉じたときのa-b端子間の電圧を求める問題です。回路には100Vの電源と、各30Ωの抵抗が複数個配置されています。

1. 問題の内容

図のような回路において、スイッチSを閉じたときのa-b端子間の電圧を求める問題です。回路には100Vの電源と、各30Ωの抵抗が複数個配置されています。

2. 解き方の手順

スイッチSを閉じた場合、30Ωの抵抗が並列に接続されます。

抵抗の並列合成抵抗の公式は $1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + ...$ です。

30Ωと30Ωの並列回路の合成抵抗は $1/R = 1/30 + 1/30 = 2/30 = 1/15$ より、$R = 15Ω$ となります。

回路全体の抵抗は、30Ω + 15Ω + 30Ω = 75Ω です。

回路に流れる電流 $I$ は、オームの法則 $V = IR$ より、$I = V/R$ で求められます。$I = 100V / 75Ω = 4/3 A$ となります。

a-b端子間の電圧は、30Ωの抵抗に流れる電流と抵抗値の積で求められます。

a-b端子間の電圧 $V_{ab}$ は、$V_{ab} = I * R = (4/3) * 30 = 40 V$ となります。

3. 最終的な答え

40 V