関数 $e^{5t+4}$ の $t$ に関する微分を求めます。ただし、$u = 5t+4$ と置き換えて計算します。つまり、$\frac{d}{dt}(e^{5t+4})$ を求めます。

1. 問題の内容

関数 $e^{5t+4}$ の $t$ に関する微分を求めます。ただし、$u = 5t+4$ と置き換えて計算します。つまり、$\frac{d}{dt}(e^{5t+4})$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$u = 5t+4$ と置換します。

すると、$e^{5t+4}$ は $e^u$ と書けます。

したがって、$\frac{d}{dt}(e^{5t+4}) = \frac{d}{dt}(e^u)$ となります。

ここで、合成関数の微分法（チェーンルール）を用います。

$\frac{d}{dt}(e^u) = \frac{de^u}{du} \cdot \frac{du}{dt}$

$\frac{de^u}{du} = e^u$

$u = 5t+4$ より、$\frac{du}{dt} = \frac{d}{dt}(5t+4) = 5$

よって、$\frac{d}{dt}(e^u) = e^u \cdot 5 = 5e^u$

最後に、$u = 5t+4$ を代入して、

$\frac{d}{dt}(e^{5t+4}) = 5e^{5t+4}$

3. 最終的な答え

$5e^{5t+4}$