質量2.0kgの台車Aと質量1.0kgの台車Bが、ばねで繋がれ、糸で固定されている。 (1) 静止状態から糸を切った時、Aが左向きに0.30m/sで進んだ場合、Bの速度を求める。 (2) 初め左向きに0.40m/sで進んでいる状態で糸を切った時、Aが左向きに0.70m/sで進んだ場合、Bの速度を求める。

1. 問題の内容

質量2.0kgの台車Aと質量1.0kgの台車Bが、ばねで繋がれ、糸で固定されている。

(1) 静止状態から糸を切った時、Aが左向きに0.30m/sで進んだ場合、Bの速度を求める。

(2) 初め左向きに0.40m/sで進んでいる状態で糸を切った時、Aが左向きに0.70m/sで進んだ場合、Bの速度を求める。

2. 解き方の手順

(1) 運動量保存の法則を利用する。初めの運動量は0。糸を切った後の運動量の和も0になる。Aの速度を$v_A$、Bの速度を$v_B$とすると、

$m_A v_A + m_B v_B = 0$

ここで、$m_A = 2.0 kg$, $v_A = -0.30 m/s$, $m_B = 1.0 kg$。

$2.0 \times (-0.30) + 1.0 \times v_B = 0$

$v_B = 0.60 m/s$

(2) 運動量保存の法則を利用する。初めの運動量と、糸を切った後の運動量の和は等しくなる。

$m_A v_{A0} + m_B v_{B0} = m_A v_{A1} + m_B v_{B1}$

ここで、$m_A = 2.0 kg$, $v_{A0} = -0.40 m/s$, $m_B = 1.0 kg$, $v_{B0} = -0.40 m/s$, $v_{A1} = -0.70 m/s$。

$2.0 \times (-0.40) + 1.0 \times (-0.40) = 2.0 \times (-0.70) + 1.0 \times v_{B1}$

$-0.80 - 0.40 = -1.40 + v_{B1}$

$v_{B1} = -1.20 + 1.40$

$v_{B1} = 0.20 m/s$

3. 最終的な答え

(1) Bは右向きに0.60m/sで進む。

(2) Bは右向きに0.20m/sで進む。