エレベーターの速度と時間の関係を表すグラフが与えられている。 (1) 20秒から40秒の間でエレベーターが上に向かっているか下に向かっているかを答える。 (2) 0秒から15秒、15秒から20秒、20秒から40秒の各区間におけるエレベーターの加速度を求める。ただし、上向きを正とする。 (3) 0秒から40秒の間でエレベーターが上昇した距離を求める。

1. 問題の内容

エレベーターの速度と時間の関係を表すグラフが与えられている。

(1) 20秒から40秒の間でエレベーターが上に向かっているか下に向かっているかを答える。

(2) 0秒から15秒、15秒から20秒、20秒から40秒の各区間におけるエレベーターの加速度を求める。ただし、上向きを正とする。

(3) 0秒から40秒の間でエレベーターが上昇した距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 20秒から40秒の間の速度は負の値をとっている。上向きを正としているので、速度が負の値であることは下向きに移動していることを意味する。

(2) 加速度は速度の時間変化率、すなわちv-tグラフの傾きとして計算できる。

- 0秒から15秒: 加速度 $a_1$ は、$a_1 = \frac{0 - (-12)}{15 - 0} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8 \ m/s^2$

- 15秒から20秒: 加速度 $a_2$ は、速度が変化しないので、$a_2 = 0 \ m/s^2$

- 20秒から40秒: 加速度 $a_3$ は、$a_3 = \frac{0 - (-12)}{40 - 20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \ m/s^2$

(3) 0秒から40秒の間に上昇した距離は、速度が正の領域におけるグラフの面積を計算することで求められる。今回は、0秒から15秒までの領域で速度が正である。台形の面積の公式を用いて計算する。

　ただし、今回はグラフのy軸の速度の方向が下向きを正としているため、まずグラフのy軸を反転させて考える。その上で、面積の計算を行う。

- 0秒から15秒: グラフの面積は、$\frac{1}{2} \times (15 - 0) \times 12 = \frac{1}{2} \times 15 \times 12 = 90 \ m$

ただし、座標軸の向きに注意すると、この90mは下降した距離である。

次に、20sから40sの間に下降した距離を計算する。

$\frac{1}{2} \times (40 - 20) \times 12 = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 120 \ m$

したがって、0sから40sの間に下降した距離は、90m+120m = 210mである。

しかし、問題で求められているのは、上昇した距離であるため、質問の意図が不明確である。

3. 最終的な答え

(1) 下に向かっている。

(2) 0秒から15秒: $0.8 \ m/s^2$、15秒から20秒: $0 \ m/s^2$、20秒から40秒: $0.6 \ m/s^2$

(3) 0秒から40秒の間に上昇した距離は90m。