右図は $x$ 軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x$-$t$ 図である。点Pを通る直線は、点Pにおける接線を表している。 (1) 8.0秒間の平均の速さは何 m/s か。 (2) 時刻 4.0秒における瞬間の速さは何 m/s か。

1. 問題の内容

右図は $x$ 軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x$-$t$ 図である。点Pを通る直線は、点Pにおける接線を表している。

(1) 8.0秒間の平均の速さは何 m/s か。

(2) 時刻 4.0秒における瞬間の速さは何 m/s か。

2. 解き方の手順

(1) 平均の速さ

平均の速さは、移動距離を経過時間で割ったものである。

$x$-$t$ 図において、平均の速さはグラフ上の始点と終点を結ぶ直線の傾きで表される。

グラフから、

$t = 0$ [s] のとき $x = 0$ [m]

$t = 8.0$ [s] のとき $x = 24$ [m]

であるから、平均の速さ $\bar{v}$ は、

$\bar{v} = \frac{24 - 0}{8.0 - 0} = \frac{24}{8.0} = 3.0$ [m/s]

(2) 瞬間の速さ

瞬間の速さは、$x$-$t$ 図における接線の傾きで表される。

時刻 4.0 [s] における瞬間の速さは、点Pにおける接線の傾きである。

グラフより、接線は $t = 0$ [s] のとき $x = 12$ [m] を通り、$t = 8.0$ [s] のとき $x = 0$ [m] を通ると読み取れる。

よって、時刻 4.0 [s] における瞬間の速さ $v$ は、

$v = \frac{0 - 12}{8.0 - 0} = \frac{-12}{8.0} = -1.5$ [m/s]

速さの大きさなので絶対値をとり、1.5 [m/s]

3. 最終的な答え

(1) 3.0 m/s

(2) 1.5 m/s