右図は、$x$ 軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x$-$t$ 図である。点 P を通る直線は、点 P における接線を表している。以下の2つの問いに答える。 (1) 8.0 秒間の平均の速さは何 m/s か。 (2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さは何 m/s か。

1. 問題の内容

右図は、$x$ 軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x$-$t$ 図である。点 P を通る直線は、点 P における接線を表している。以下の2つの問いに答える。

(1) 8.0 秒間の平均の速さは何 m/s か。

(2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さは何 m/s か。

2. 解き方の手順

(1) 平均の速さは、移動距離を経過時間で割ることで求められる。グラフから、8.0 秒後の位置は 0 m である。したがって、移動距離は 0 m - 36 m = -36 m である。経過時間は 8.0 秒である。平均の速さの大きさは、移動距離の絶対値 $|-36 \text{ m}| = 36 \text{ m}$ を経過時間で割った値となる。

$\text{平均の速さ} = \frac{\text{移動距離}}{\text{経過時間}}$

(2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さは、$x$-$t$ グラフにおける時刻 4.0 秒の点 P における接線の傾きで表される。グラフから、接線は点 (2.0 s, 12 m) と点 (6.0 s, 36 m) を通る。したがって、傾き（＝瞬間の速さ）は以下のように計算できる。

$\text{瞬間の速さ} = \frac{\text{位置の変化}}{\text{時間の変化}}$

3. 最終的な答え

(1) 平均の速さの大きさは、

$\frac{36 \text{ m}}{8.0 \text{ s}} = 4.5 \text{ m/s}$

したがって、8.0 秒間の平均の速さは 4.5 m/s である。

(2) 瞬間の速さは、

$\frac{36 \text{ m} - 12 \text{ m}}{6.0 \text{ s} - 2.0 \text{ s}} = \frac{24 \text{ m}}{4.0 \text{ s}} = 6.0 \text{ m/s}$

したがって、時刻 4.0 秒における瞬間の速さは 6.0 m/s である。