初速度 $9.0 m/s$ で走行していた自動車が、加速度 $-1.5 m/s^2$ の等加速度直線運動をして停止した。 (1) 点Aを通過してから2.0秒後の速度と、点Aからの移動距離を求める。 (2) AB間の運動を表すv-tグラフを描く。 (3) AB間の距離を求める。

1. 問題の内容

初速度 $9.0 m/s$ で走行していた自動車が、加速度 $-1.5 m/s^2$ の等加速度直線運動をして停止した。

(1) 点Aを通過してから2.0秒後の速度と、点Aからの移動距離を求める。

(2) AB間の運動を表すv-tグラフを描く。

(3) AB間の距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2.0秒後の速度：

等加速度運動の速度の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。ここで、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度、$t$ は時間である。

$v = 9.0 m/s + (-1.5 m/s^2) \times 2.0 s = 9.0 m/s - 3.0 m/s = 6.0 m/s$

2.0秒後の移動距離：

等加速度運動の変位の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いる。ここで、$x$ は変位、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度、$t$ は時間である。

$x = (9.0 m/s) \times (2.0 s) + \frac{1}{2} \times (-1.5 m/s^2) \times (2.0 s)^2 = 18.0 m - 3.0 m = 15.0 m$

(2) v-tグラフ：

v-tグラフは、縦軸に速度v、横軸に時間tをとったグラフである。

初速度は9.0 m/sで、時間とともに速度が減少していく直線になる。

速度が0になるまでの時間 $t_B$ は、$0 = 9.0 m/s + (-1.5 m/s^2) \times t_B$ より $t_B = 6.0 s$

したがって、v-tグラフは(0, 9.0)から(6.0, 0)への直線となる。

(3) AB間の距離：

等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用いる。

停止時の速度 $v = 0 m/s$, 初期速度 $v_0 = 9.0 m/s$, 加速度 $a = -1.5 m/s^2$である。

$0^2 - (9.0 m/s)^2 = 2 \times (-1.5 m/s^2) \times x$

$-81.0 m^2/s^2 = -3.0 m/s^2 \times x$

$x = \frac{-81.0 m^2/s^2}{-3.0 m/s^2} = 27.0 m$

3. 最終的な答え

(1) 2.0秒後の速度：6.0 m/s

2. 0秒後の移動距離：15.0 m

(2) v-tグラフ：(0, 9.0)から(6.0, 0)への直線

(3) AB間の距離：27.0 m