エレベーターの速度と時間のグラフが与えられています。 (1) 20秒から40秒の間でエレベーターが上向きか下向きか (2) 0秒から15秒、15秒から20秒、20秒から40秒の間のエレベーターの加速度を求める。 (3) 0秒から40秒の間に上昇した距離を求める。

1. 問題の内容

エレベーターの速度と時間のグラフが与えられています。

(1) 20秒から40秒の間でエレベーターが上向きか下向きか

(2) 0秒から15秒、15秒から20秒、20秒から40秒の間のエレベーターの加速度を求める。

(3) 0秒から40秒の間に上昇した距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) グラフから、20秒から40秒の間では速度は正の値なので、エレベーターは上に向かっています。

(2) 加速度は速度の時間変化率（グラフの傾き）で計算できます。

* 0秒から15秒：

速度の変化は $12 - 0 = 12$ m/s。時間の変化は $15 - 0 = 15$ s。

したがって、加速度は $a = \frac{12}{15} = 0.8$ m/s$^2$。

* 15秒から20秒：

速度の変化は $12 - 12 = 0$ m/s。時間の変化は $20 - 15 = 5$ s。

したがって、加速度は $a = \frac{0}{5} = 0$ m/s$^2$。

* 20秒から40秒：

速度の変化は $0 - 12 = -12$ m/s。時間の変化は $40 - 20 = 20$ s。

したがって、加速度は $a = \frac{-12}{20} = -0.6$ m/s$^2$。

(3) 0秒から40秒の間に上昇した距離は、グラフの下の面積で計算できます。グラフは台形なので、台形の面積を計算します。

台形の面積は $\frac{(上底 + 下底) \times 高さ}{2}$で求めることができます。

上底は20、下底は40、高さは12なので

上昇距離は、

$s = \frac{(20+40) \times 12}{2} = \frac{60 \times 12}{2} = 360$ m。

3. 最終的な答え

(1) 上に向かって

(2)

* 0秒から15秒：$0.8$ m/s$^2$

* 15秒から20秒：$0$ m/s$^2$

* 20秒から40秒：$-0.6$ m/s$^2$

(3) $360$ m