3つの歯車A, B, Cがかみ合っている。歯車Aの歯の数は24、歯車Cの歯の数は8である。歯車Aが25回転すると、歯車Bは20回転する。問題(6)は、歯車Aが25回転するとき、歯車Bを50回転させるためには、歯車Bの歯の数をいくつに変えれば良いかを求める問題である。

1. 問題の内容

3つの歯車A, B, Cがかみ合っている。歯車Aの歯の数は24、歯車Cの歯の数は8である。歯車Aが25回転すると、歯車Bは20回転する。問題(6)は、歯車Aが25回転するとき、歯車Bを50回転させるためには、歯車Bの歯の数をいくつに変えれば良いかを求める問題である。

2. 解き方の手順

歯車Aの歯の数と回転数の積は、かみ合っている歯車Bの歯の数と回転数の積に等しくなる。現在の歯車Bの歯の数を$x$とおくと、以下の式が成り立つ。

$24 \times 25 = x \times 20$

この式を解くことで、歯車Bの現在の歯の数を求めることができる。

$x = \frac{24 \times 25}{20} = \frac{24 \times 5}{4} = 6 \times 5 = 30$

歯車Bの現在の歯の数は30である。

次に、歯車Aが25回転するとき、歯車Bが50回転するように歯車Bの歯の数を変更することを考える。新しい歯車Bの歯の数を$y$とおくと、以下の式が成り立つ。

$24 \times 25 = y \times 50$

この式を解くことで、新しい歯車Bの歯の数を求めることができる。

$y = \frac{24 \times 25}{50} = \frac{24}{2} = 12$

したがって、歯車Bの歯の数を12に変えれば良い。

3. 最終的な答え

歯車Bの歯の数を12に変えれば良い。