問題は、$x^3 - \frac{1}{x^3}$ を簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は、$x^3 - \frac{1}{x^3}$ を簡単にすることです。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x^3 - \frac{1}{x^3}$ です。これは因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用できます。この場合、$a = x$ で $b = \frac{1}{x}$ です。

したがって、$x^3 - \frac{1}{x^3}$ は次のように因数分解できます。

$x^3 - \frac{1}{x^3} = (x - \frac{1}{x})(x^2 + x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2)$

$= (x - \frac{1}{x})(x^2 + 1 + \frac{1}{x^2})$

3. 最終的な答え

$x^3 - \frac{1}{x^3} = (x - \frac{1}{x})(x^2 + 1 + \frac{1}{x^2})$