$(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$を計算してください。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$を計算してください。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って展開します。ここで、$a = 2\sqrt{6}$、$b = \sqrt{3}$ とします。

$(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{6})^2 - 2(2\sqrt{6})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

まず、それぞれの項を計算します。

$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$

$2(2\sqrt{6})(\sqrt{3}) = 4\sqrt{6}\sqrt{3} = 4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \cdot 2} = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

したがって、

$(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = 24 - 12\sqrt{2} + 3 = 27 - 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$27 - 12\sqrt{2}$