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与えられた二次式 $5x^2 + 16x + 3$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/6/18

1. 問題の内容

与えられた二次式 5x2+16x+35x^2 + 16x + 3 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。
まず、5x25x^2 の項を 5x5x と xx に分解し、定数項 33 を 33 と 11 に分解します。
次に、たすき掛けを行い、(5x)(1)+(x)(3)(5x)(1) + (x)(3) が 16x16x になるように試します。
5x(1)+x(3)=5x+3x=8x5x(1) + x(3) = 5x + 3x = 8x となるため、16x16x にはなりません。
次に、5x25x^2 の項を 5x5x と xx に分解し、定数項 33 を 11 と 33 に分解します。
次に、たすき掛けを行い、(5x)(3)+(x)(1)(5x)(3) + (x)(1) が 16x16x になるように試します。
5x(3)+x(1)=15x+x=16x5x(3) + x(1) = 15x + x = 16x となるため、正しく 16x16x になります。
したがって、5x2+16x+35x^2 + 16x + 3 は (5x+1)(x+3)(5x+1)(x+3) に因数分解できます。

3. 最終的な答え

5x2+16x+3=(5x+1)(x+3)5x^2 + 16x + 3 = (5x+1)(x+3)

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