与えられた二次式 $2x^2 - 11x + 5$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - 11x + 5$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報から、因数分解の形を $(ax+b)(cx+d)$ と置くと、

$ac = 2$, $bd = 5$, $ad+bc = -11$ となる必要があります。

与えられた情報から、$a=1$ と $c=2$ がわかります。

$bd = 5$となる整数の組み合わせは、$(b,d)=(1,5)$ または $(b,d)=(5,1)$ または $(b,d)=(-1,-5)$ または $(b,d)=(-5,-1)$ です。

$a=1$と$c=2$を$ad+bc = -11$に代入すると、$d+2b=-11$となります。

上記の $(b,d)$ の組み合わせを試すと、

$(b,d)=(1,5)$ のとき $5+2(1) = 7 \neq -11$

$(b,d)=(5,1)$ のとき $1+2(5) = 11 \neq -11$

$(b,d)=(-1,-5)$ のとき $-5+2(-1) = -7 \neq -11$

$(b,d)=(-5,-1)$ のとき $-1+2(-5) = -11$

したがって、$(b,d)=(-5,-1)$ が正しい組み合わせです。

よって、因数分解の形は $(x-5)(2x-1)$となります。

3. 最終的な答え

$2x^2 - 11x + 5 = (x-5)(2x-1)$

空欄を埋めると、

1 (x) -> (2x)

2

2 (-1)

5 (-5) -> (-10)

したがって

2x²-11x+5 = (x-5)(2x-1)