与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$ (2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$

(2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$

2. 解き方の手順

(1) 各項に共通な因数を見つけ、くくり出す。

すべての項に$3ab$が含まれているため、$3ab$をくくり出す。

$9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2 = 3ab(3a^2 + ab - b)$

括弧の中がさらに因数分解できるか検討するが、これ以上因数分解できない。

(2) 式を展開し、整理する。

$2a(a-3b) - b(3b-a) = 2a^2 - 6ab - 3b^2 + ab$

$= 2a^2 - 5ab - 3b^2$

この式を因数分解する。$(2a + b)(a - 3b)$となることを予想する。

$(2a + b)(a - 3b) = 2a^2 - 6ab + ab - 3b^2 = 2a^2 - 5ab - 3b^2$

予想が正しいことが確認できる。

3. 最終的な答え

(1) $3ab(3a^2 + ab - b)$

(2) $(2a + b)(a - 3b)$