与えられた問題は、単項式の係数と次数を求めたり、整式を特定の文字に着目して整理したり、計算問題に取り組むものです。具体的には、以下の4つの小問があります。 (1) 単項式 $-axy^2$ について、$x$に着目したときの係数と次数を求める。 (2) 整式 $2x^2 - 3xy + y^2 + 5x - y + 4$ について、$y$に着目したときの次数と定数項を求める。 (3) 整式 $ax^3 + bx - x^4 + ax^2 - ab$ について、$x$について降べきの順に整理する。 (4) 次の計算をする: (ア) $a^4 \times a^2$, (イ) $3x^2y^4 \times 4x^4y^3$, (ウ) $(-2ab^2x^3)^2 \times (-27a^6b^3)$

1. 問題の内容

与えられた問題は、単項式の係数と次数を求めたり、整式を特定の文字に着目して整理したり、計算問題に取り組むものです。具体的には、以下の4つの小問があります。

(1) 単項式 $-axy^2$ について、$x$に着目したときの係数と次数を求める。

(2) 整式 $2x^2 - 3xy + y^2 + 5x - y + 4$ について、$y$に着目したときの次数と定数項を求める。

(3) 整式 $ax^3 + bx - x^4 + ax^2 - ab$ について、$x$について降べきの順に整理する。

(4) 次の計算をする: (ア) $a^4 \times a^2$, (イ) $3x^2y^4 \times 4x^4y^3$, (ウ) $(-2ab^2x^3)^2 \times (-27a^6b^3)$

2. 解き方の手順

(1) 単項式 $-axy^2$ について、$x$に着目するとき、$x$以外の部分は係数とみなします。また、$x$の指数が次数となります。

(2) 整式 $2x^2 - 3xy + y^2 + 5x - y + 4$ について、$y$に着目するとき、$y$の次数の最も高いものが次数となり、$y$を含まない項が定数項となります。

(3) 整式 $ax^3 + bx - x^4 + ax^2 - ab$ について、$x$について降べきの順に整理するには、$x$の次数の高い順に項を並べます。

(4) 計算問題

(ア) $a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6$

(イ) $3x^2y^4 \times 4x^4y^3 = (3 \times 4)x^{2+4}y^{4+3} = 12x^6y^7$

(ウ) $(-2ab^2x^3)^2 \times (-27a^6b^3) = (4a^2b^4x^6) \times (-27a^6b^3) = (4 \times -27)a^{2+6}b^{4+3}x^6 = -108a^8b^7x^6$

3. 最終的な答え

(1) 係数: $-ay^2$, 次数: 1

(2) 次数: 2, 定数項: $2x^2+5x+4$

(3) $-x^4 + ax^3 + ax^2 + bx - ab$

(4)

(ア) $a^6$

(イ) $12x^6y^7$

(ウ) $-108a^8b^7x^6$