与えられた問題は、$\sum_{k=1}^{n} (5k + 4)$ の総和を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sum_{k=1}^{n} (5k + 4)$ の総和を計算することです。

2. 解き方の手順

総和の性質を利用して、式を分解します。

$\sum_{k=1}^{n} (5k + 4) = \sum_{k=1}^{n} 5k + \sum_{k=1}^{n} 4$

定数倍の総和は定数を前に出すことができます。

$\sum_{k=1}^{n} 5k = 5 \sum_{k=1}^{n} k$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ であることを利用します。

$\sum_{k=1}^{n} 4 = 4n$ であることを利用します。

よって、

$\sum_{k=1}^{n} (5k + 4) = 5 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 4 = 5 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 4n$

式を整理します。

$5 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 4n = \frac{5n(n+1)}{2} + \frac{8n}{2} = \frac{5n^2 + 5n + 8n}{2} = \frac{5n^2 + 13n}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5n^2 + 13n}{2}$