連続する3つの整数において、一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数が、真ん中の数の2乗になることを、真ん中の数を $n$ として証明する。

1. 問題の内容

連続する3つの整数において、一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数が、真ん中の数の2乗になることを、真ん中の数を $n$ として証明する。

2. 解き方の手順

* 連続する3つの整数を、真ん中の数を $n$ とすると、$n-1$, $n$, $n+1$ と表すことができる。

* 一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数を計算する。つまり、 $(n-1)(n+1) + 1$ を計算する。

* $(n-1)(n+1) + 1 = n^2 - 1 + 1 = n^2$

* $n^2$ は真ん中の数の2乗である。

3. 最終的な答え

連続する3つの整数を $n-1$, $n$, $n+1$ と表すと、一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数は

$(n-1)(n+1) + 1 = n^2 - 1 + 1 = n^2$

これは真ん中の数 $n$ の2乗である。したがって、連続する3つの整数では、一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数は、真ん中の数の2乗になる。