$(x + 6)(y - 6) = x(y - 6) + 6(y - 6)$

## 回答

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1. 問題の内容

画像に示された数学の問題のうち、以下の3問について解答します。

* 問題5-(1): $(x + 6)(y - 6)$ を展開する。

* 問題5-(2): $(a - 9)^2$ を展開する。

* 問題6-(1): $x^2 - 8x + 15$ を因数分解する。

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2. 解き方の手順

#### 問題5-(1): $(x + 6)(y - 6)$ の展開

1. 分配法則を用いて展開します。

$(x + 6)(y - 6) = x(y - 6) + 6(y - 6)$

2. さらに分配法則を用いて展開します。

$x(y - 6) + 6(y - 6) = xy - 6x + 6y - 36$

3. 同類項がないので、これが最終的な答えです。

#### 問題5-(2): $(a - 9)^2$ の展開

1. 二乗の公式 $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を用いて展開します。

$(a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2$

2. 計算を整理します。

$a^2 - 18a + 81$

3. これが最終的な答えです。

#### 問題6-(1): $x^2 - 8x + 15$ の因数分解

1. 因数分解の公式 $x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$ を利用します。

足して-8、掛けて15になる2つの数a, bを探します。

2. $a = -3$, $b = -5$ が条件を満たします。

なぜなら、$-3 + (-5) = -8$ かつ $(-3)(-5) = 15$ です。

3. したがって、因数分解の結果は次のようになります。

$x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$

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3. 最終的な答え

* 問題5-(1): $xy - 6x + 6y - 36$

* 問題5-(2): $a^2 - 18a + 81$

* 問題6-(1): $(x - 3)(x - 5)$